湖州水質監測站 唐銘
摘 要 WHO的《飲用水水質準則》第三版中對制水過程提出了預防為主，通過對生產工藝穩定性的監控以達到保證出廠水水質的理念。本文以濁度為例介紹了統計過程控制的方法，并論述了出廠水單項指標合格率的計算方法。
關鍵詞 統計過程控制 管理 合格率
0 前言
目前我國的大部分水廠，對出廠水的質量控制都還處在質量檢驗階段，這與自來水這個商品的特殊性是不大協調的，因為通過檢驗判斷水質好壞有一定的滯后性，有時會出現當檢測出水質不合格時，已被飲用的情況。因此，我們對如何提高供水的預警能力進行了研究。
統計過程控制（以下簡稱SPC）就能夠幫助我們實現：（1）對制水工藝做出可靠的評估；（2）確定制水過程的控制界限，判斷其是否失控和是否有能力；（3）為制水過程提供一個早期報警系統，及時監控過程的情況以防止不合格的發生；（4）減少對常規檢驗的依賴性，定時的觀察以及系統的測量方法替代了大量的檢測和驗證工作。
1 SPC實施過程介紹
1.1 確定控制對象（即統計量）。在自來水水質中，能較快測定且比較重要的是濁度和余氯兩個指標，本文選擇出廠水濁度為例加以說明。
1.2 取預備數據。取的數據一般不少于25個樣組，國標推薦子組大小選4個或5個為宜。為了避免異因數據進入樣本，還應盡量在短間隔內抽取。表1中組號1，2，……，30表示日期，X1～X4表示測定值。
1.3 計算各組樣本的平均值 和極差Ri。
例如，第一組樣本的平均值 和極差R1分別為：
=（0.16+0.14+0.17+0.24）/4
= 0.1775
R1 = max{組1}－min{組1}
= 0.24－0.14 = 0.10
1.4 計算樣本總均值 和平均樣本極差 。
=∑ / 30 = 5.775 / 30 = 0.1925
=∑Ri / 30 = 1.65 / 30 = 0.055
表1 出廠水濁度情況
|
組號
|
測定值
|
平均值
|
極差
Ri
|
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
|
1
|
0.16
|
0.14
|
0.17
|
0.24
|
0.1775
|
0.10
|
|
2
|
0.31
|
0.35
|
0.37
|
0.35
|
0.345
|
0.06
|
|
3
|
0.25
|
0.28
|
0.23
|
0.22
|
0.245
|
0.06
|
|
4
|
0.17
|
0.16
|
0.17
|
0.23
|
0.1825
|
0.07
|
|
5
|
0.19
|
0.19
|
0.20
|
0.19
|
0.1925
|
0.01
|
|
6
|
0.25
|
0.27
|
0.28
|
0.30
|
0.275
|
0.05
|
|
7
|
0.20
|
0.16
|
0.21
|
0.19
|
0.19
|
0.05
|
|
8
|
0.23
|
0.24
|
0.19
|
0.19
|
0.2125
|
0.05
|
|
9
|
0.16
|
0.23
|
0.18
|
0.20
|
0.1925
|
0.07
|
|
10
|
0.15
|
0.19
|
0.17
|
0.22
|
0.1825
|
0.07
|
|
11
|
0.17
|
0.18
|
0.14
|
0.16
|
0.1625
|
0.04
|
|
12
|
0.17
|
0.18
|
0.17
|
0.15
|
0.1675
|
0.03
|
|
13
|
0.18
|
0.16
|
0.15
|
0.21
|
0.175
|
0.06
|
|
14
|
0.23
|
0.23
|
0.18
|
0.13
|
0.1925
|
0.10
|
|
15
|
0.18
|
0.19
|
0.21
|
0.19
|
0.1925
|
0.03
|
|
16
|
0.12
|
0.13
|
0.23
|
0.22
|
0.175
|
0.11
|
|
17
|
0.13
|
0.22
|
0.13
|
0.14
|
0.155
|
0.09
|
|
18
|
0.12
|
0.15
|
0.17
|
0.16
|
0.15
|
0.05
|
|
19
|
0.26
|
0.22
|
0.18
|
0.17
|
0.2075
|
0.09
|
|
20
|
0.17
|
0.18
|
0.19
|
0.19
|
0.1825
|
0.02
|
|
21
|
0.16
|
0.15
|
0.15
|
0.16
|
0.155
|
0.01
|
|
22
|
0.20
|
0.17
|
0.19
|
0.21
|
0.1925
|
0.04
|
|
23
|
0.25
|
0.17
|
0.19
|
0.19
|
0.2
|
0.08
|
|
24
|
0.18
|
0.19
|
0.19
|
0.21
|
0.1925
|
0.03
|
|
25
|
0.16
|
0.20
|
0.18
|
0.17
|
0.1775
|
0.04
|
|
26
|
0.22
|
0.17
|
0.18
|
0.16
|
0.1825
|
0.06
|
|
27
|
0.17
|
0.16
|
0.19
|
0.16
|
0.17
|
0.03
|
|
28
|
0.18
|
0.19
|
0.15
|
0.16
|
0.17
|
0.04
|
|
29
|
0.19
|
0.22
|
0.17
|
0.18
|
0.19
|
0.05
|
|
30
|
0.22
|
0.19
|
0.19
|
0.16
|
0.19
|
0.06
|
1.5 計算R圖的中心線（CLR）、上控制線（UCLR）、下控制線（LCLR）。由《計量值控制圖系數表》可查得當子組大小n=4時，A2=0.729，D4=2.282，D3=0。
CLR = =0.055
UCLR= D4 = 2.282×0.055 = 0.1251
LCLR= D3 = 0×0.055 = 0
可見，表1中所有樣本組的Ri值均在控制范圍之內。
1.6計算 圖的中心線（CL ）、上控制線（UCL ）、下控制線（LCL ）。
CL = = 0.1925
UCL = +A2
= 0.1925 +0.729×0.055
= 0.2326
LCL = －A2
= 0.1925－0.729×0.055
= 0.1524
可見，第2、3、6、18樣本組的值超出了控制限，經調查原因并改進后予以剔除。利用剩下的26個樣本組重復第4步的計算過程，可得
=∑ / 26 = 4.76 / 26 = 0.1831
=∑Ri / 26 = 1.43 / 26 = 0.055
CLR = =0.055
UCLR= D4 = 2.282×0.055 = 0.1251
LCLR= D3 = 0×0.055 = 0
CL = = 0.1831
UCL = +A2
=0.1831 +0.729×0.055
= 0.2232
LCL = －A2
=0.1831－0.729×0.055
= 0.1430
經判斷，表1中余下的26組數據都在控制范圍之內，把其極差值與均值分別繪制成R控制圖（圖1）與 控制圖（圖2）。
圖1 R控制圖
圖2 控制圖
控制圖繪制完成后，不能直接用于生產控制，首先應判斷用于分析的過程是否處于統計穩態。判斷的準則和失穩的原因如下：
準則1：一點落在A區（中心線外第三格）外。引起這一現象可能是測定誤差、原水突變、設備故障等原因。
準則2：連續9點落在中心線同一側。引起這一現象主要是過程平均值變化的緣故。
準則3：連續6點遞增或遞減。引起這一現象可能是濾池性能或對濁度有貢獻的指標（如鐵、錳等）變化。
準則4：連續14點相鄰點上下交替。從抽樣角度講，就是分層不夠；從工藝角度分析可能是兩組操作人員輪班或由兩條制水線輪流生產等引起。
準則5：連續3點中有2點落在中心線同一側的B區（中心線外第二格）外。引起這一現象也是過程平均值變化的緣故，但它通常比準則2更加靈敏。
準則6：連續5點中有4點落在中心線同一側的C區（中心線兩側）外。同準則5，也是由于過程平均值的變化引起的。
準則7：連續15點在C區內。出現這一現象是由于過程的標準差變小引起的，應該說這是一個好現象，但我們不能忽略它非隨機性的一面，在總結減小標準差的經驗前應對數據的真實性進行核實。
準則8：連續8點在中心線兩側，但無一在C區中。造成這種現象的主要原因也是因為數據分層不夠。
經判斷后，可以看出圖2中沒有違反上述準則的點，因此可以說該過程是處于統計控制狀態下的，可用于生產監控。
2 過程能力分析與合格率計算
過程能力是指過程加工質量方面的能力，與生產能力是有區別的。過程能力指數越高，說明過程加工質量越能滿足產品的技術要求。下面再以表1中的數據為例：
國標中對濁度只有上限要求，而沒有下限要求，可用上單側過程能力指數—CpU表示：
CpU=（TU－μ）/（3σ）………（1）
式中：
TU —出廠水的濁度上限，取1.0 NTU；
μ—測定結果的平均值，μ=0.1831；
σ—總體標準差，可用公式 /d2計算而得，由《計量值控制圖系數表》得d2 = 2.059。
σ=0.055 / 2.059 = 0.02671
把已知數據代入式（1）得
CpU =（1－0.1831）/（3×0.02671）=10.19
從質量管理角度講，已經達到了30σ管理，遠遠高于6σ管理，此時出廠水濁度的合格率為：
PU =Ф[（TU－μ）/σ]…………（2）
=Ф[（1.0－0.1831）/0.02671]
=Ф[30.58]
查《標準正態分布函數表》得PU ≈1，即出廠水濁度的合格率約為100%。
假設出廠水濁度標準要求≤0.2NTU，用式（2）統計學計算方法：
PU =Ф[（0.2－0.1831）/0.02671]
=Ф(0.63)=0.7357
如按傳統的計算方法：
P=合格次數/總檢測次數
=82/104=0.7885
可見兩種方法的計算結果相差了0.053。
式（2）是以過程處于統計穩態和技術穩態為基礎的，如把式（2）中的σ估計由 /d2改為實際情況下計算而得的總體標準差 時，可對表1中全部數據列入計算范圍：
μ=0.1925， =0.02114。
PU =Ф[（0.2－0.1925）/0.02114]
=Ф（0.355）=0.638
而用傳統方法計算：
P=86/120=0.7167
兩種方法的計算結果相差了0.079。
3 結語
3.1 WHO的《飲用水水質準則》第三版中提出了以工藝參數為控制指標的指導思路，如流速、流量等，值得我們進一步研究。
3.2 在實際生產過程中，往往也會出現測定值低于控制限的情況，在排除了測定誤差等因素外，還要考慮此工況下運行成本，總結經驗，為提高水質、降低成本提供依據。
3.3應用控制圖對工藝進行監控時，如與其它質控圖表如：因果圖、排列圖等聯合使用效果更好。
3.4在統計過程控制中，求平均值、標準差等工作看似十分繁瑣，但借助Excel可以既簡單又準確地得到結果。
3.5 因為供水是連續的過程，因此傳統的計算出廠水合格率的方法是存在缺陷的，應用統計學的計算可以反映更真實的情況。
